第1章 電磁気学の基礎
6月。電磁気の世界はどんな言葉で語られるのか。数式の前に、まずは物理を考える。
1.1 電場
1.1.1 逆2乗則
1.1.2 電場と力
1.1.3 電気力線とガウスの法則
1.1.4 電場は存在するか
1.1.5 電磁気学に場は必要か
1.2 電位
1.2.1 電位とエネルギー
1.2.2 エネルギー保存と電位差
1.2.3 コンデンサー
1.2.4 電場から電位を求める方法
1.2.5 電場と電位
1.2.6 マクスウェル方程式との出会い
1.3 電束密度
1.3.1 電気双極子
1.3.2 コンデンサー
1.3.3 誘電分極
1.3.4 コンデンサーのエネルギー
1.3.5 電束密度
1.3.6 物理学にとっての数学
1.4 電流と磁場
1.4.1 電流の作る磁場
1.4.2 磁石と磁化
1.4.3 磁束密度
1.4.4 磁束とファラデーの法則
1.4.5 アンペールの法則
1.4.6 電荷と電流の定義
1.4.7 ローレンツ力
1.4.8 物理をどうやって理解するか
第2章 ベクトル解析
曇り始めた。Maxwell方程式は、ベクトル解析の言葉で書かれる。数式は信頼そのものである。
2.1 ベクトルと図形
2.1.1 ベクトルの内積
2.1.2 ベクトルの外積
2.1.3 外積の性質
2.1.4 ベクトル・スカラー3重積
2.1.5 直線・曲線の表し方
2.1.6 平面・曲面の表し方
2.1.7 ベクトルを解析するとは
2.2 ベクトルの微分
2.2.1 ベクトル関数の微分
2.2.2 多変数関数の微分
2.2.3 多変数ベクトル関数の微分
2.2.4 微分の連鎖律
2.2.5 全微分
2.3 ベクトル微分
2.3.1 ナブラの登場
2.3.2 勾配
2.3.3 発散
2.3.4 回転
2.3.5 ラプラシアン
2.3.6 ベクトル恒等式
2.4 ベクトルの積分定理
2.4.1 1変数関数の積分
2.4.2 1変数ベクトル関数の積分
2.4.3 線積分
2.4.4 面積分
2.4.5 ベクトル関数の線積分・面積分
2.4.6 グリーンの定理
2.5 ガウスの定理・ストークスの定理
2.5.1 ガウスの定理 主張
2.5.2 ガウスの定理 証明
2.5.3 ストークスの定理 主張
2.5.4 ストークスの定理 証明
2.5.5 ベクトル解析のまとめ
第3章 Maxwell方程式
雨の降る日曜日。その言葉は電磁気学を語る。Maxwell方程式も、人間が作ったものである。
3.1 ガウスの法則
3.1.1 クーロンの法則
3.1.2 電場のガウスの法則
3.1.3 磁場のガウスの法則
3.2 アンペールの法則
3.2.1 ビオ・サバールの法則
3.2.2 アンペールの法則
3.2.3 マクスウェルの変位電流
3.3 ファラデーの法則
3.3.1 電磁誘導
3.3.2 動く回路とローレンツ力
3.3.3 Maxwell方程式と相対論事始め
3.4 Maxwell方程式
3.4.1 Maxwell方程式の微分形と積分形
3.4.2 ローレンツ力
3.4.3 Maxwell方程式はマクロかミクロか
3.4.4 真空中でないマクスウェル方程式
3.4.5 幕間
第4章 電磁場と力学
気まぐれの晴れと、土砂降りの雨。電場と磁場の正体を知るために。あなたと仲良くなるために。
4.1 電磁波
4.1.1 光の正体
4.1.2 振動して伝播する電磁場
4.1.3 電磁波の性質
4.1.4 波動方程式
4.1.5 秒速299792458メートル
4.2 電磁場のエネルギー
4.2.1 オームの法則
4.2.2 電力
4.2.3 ソレノイドコイル
4.2.4 電場と磁場のエネルギー
4.2.5 Poyntingの定理
4.2.6 エネルギー流としてのポインティングベクトル
4.3 電磁場の運動量
4.3.1 ローレンツ力の場としての表現
4.3.2 マクスウェルの応力テンソル
4.3.3 電磁場の応力が何に働くか
4.3.4 クーロン力とアンペール力
4.4 ポテンシャル / 4.5 幕間
4.4.1 電場と磁場より基本的な量
4.4.2 ポテンシャルの存在定理
4.4.3 スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャル
4.4.4 ゲージ変換
4.4.5 ローレンツ・ゲージ
4.4.6 クーロン・ゲージ
4.4.7 Laplace方程式とPoisson方程式
4.4.8 遅延・先進ポテンシャル
4.5 幕間